Axiomas y definiciones
Definiciones básicas
Experimento: cualquier proceso o acción que genera observaciones y que puede ser repetible.
Espacio muestral asociado a un experimento: conjunto de todos los resultados posibles del experimento. Lo notaremos S.
Sucesos o eventos: cualquier subconjunto del espacio muestral.
Evento elemental o simple: consiste de un único resultado individual.
Nota: Como un evento o suceso es un conjunto, valen las mismas relaciones que en teoría de conjuntos.
Axiomas
si los son mutuamente excluyentes
si los son mutuamente excluyentes
La propiedades más conocidas surgen de estos axiomas y operaciones con conjuntos.
Probabilidad Condicional
Sean A y B eventos tales que , la probabilidad de A condicional a la ocurrencia del evento B es:
Lemas/Teoremas/Reglas importantes
Regla del producto: si
Teorema de la probabilidad total: si los forman una partición del espacio muestral.
Teorema de Bayes: si los forman una partición del espacio muestra, y ,
El Teorema de Bayes describe cómo es posible “revisar” la probabilidad inicial de un evento o probabilidad a priori (P(Ai)) para reflejar la información adicional que nos provee la ocurrencia de un evento relacionado. La probabilidad revisada se denomina probabilidad a posteriori.
Independencia
Los eventos A y B son independientes si
Propiedades
Si A y B son excluyentes, y ninguno tiene probabilidad 0, entonces no son independientes.
Si , , , entonces A y B no son independientes.
Si varios eventos son independientes, entonces lo son de a pares. Pero no necesariamente vale la recíproca.
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